Model Reservoir Fraktal pada Lapangan Panas Bumi Kamojang, Indonesia

Hasil pengujian evalusasi reservoir untuk uji interferensi menunjukkan bahwa di lapangan geothermal Kamojang  mempunyai sistem rekah alam yang begitu kompleks. Hal ini dibuktikan dengan gagalnya type-curve konvensional dalam menganalisa dan menginterpretasikan hasil uji interferensi tekanan.  Penggunaan metode type-curve atas uji data tekanan tidak bisa dicocokkan dengan standard kurva terutama pada kondisi awal (early time).  Sehingga, diperlukan hasil analisa lanjut atas lapangan tersebut dengan  diterapkannya asumsi bahwa jaringan rekahan terhubung dengan distribusi sebagai objek fractal. Objek fractal yang digunakan adalah geometri Euclid dengan matriks yang bersifat sebagai media homogen dan merata sebarannya di seluruh reservoir.

Apa itu Fraktal Geometri?

  Image

Gambar-1: Ilustrasi himpunan objek fractal Mandelbrot. (Sumber: Wikipedia).

Di dalam matematika, fraktal merupakan sebuah kelas bentuk geometri kompleks yang umumnya mempunyai “dimensi pecahan”, sebuah konsep yang pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Felix Hausdorff  pada tahun 1918. Sering bentuk-bentuk fraktal bersifat menyerupai diri sendiri (self-similar) – artinya setiap bagian kecil dalam sebuah fraktal dapat dipandang sebagai replikasi skala kecil dari bentuk keseluruhan. Fraktal berbeda dengan gambar-gambar klasik sederhana atau geometri Euclid – seperti bujur sangkar, lingkaran, bola, dsb. Fraktal dapat digunakan untuk menjelaskan banyak obyek yang bentuknya tak beraturan atau fenomena alam yang secara spasial tak seragam, seperti bentuk pantai atau lereng gunung. Istilah fraktal (fractal) berasal dari kata Latin fractus (berarti “terpenggal” atau “patah”), dan diperkenalkan oleh matematikawan kelahiran Polandia Benoit B. Mandelbrot.

Penerapan dalam Reservoir Panas Bumi

Model fractal mempunyai keunggulan untuk menjelaskan secara tepat atas reservoir rekah alam yang begitu kompleks. Kerumitan tersebut bisa mencakup: gangguan distribusi spasial, konektivitas rekahan yang buruk dan banyaknya perbedaan skala rekahan. Dalam studi kasus untuk lapangan panas bumi Kamojang, digunakan pendekatan ini untuk menentukan transmissibility, storativity, dan dimensi fractal berdasarkan hasil evaluasi tekanan transien reservoir.  Menurut Chang dan Yostos (1990), dengan berdasar asumsi bahwa hanya ada dua sumur yaitu sumur aktif dan observasi; dapat diturunkan model matematis untuk tekanan (tak berdimensi) sebagai berikut:

:Image

dimana

Image 

Hasil Uji Transien Tekanan

Merujuk hasil kerja Salis Aprillian, dkk. (1993), hasil uji interferensi yang dilakukan oleh PT. Pertamina menunjukkan bahwa data-data transien tekanan cocok secara sempurna dengan type-curve yang digambarkan menurut rumus yang dikembangkan oleh Chang dan Yostos. Type-curve yang dikembangkan memberikan hasil yang jauh lebih baik daripada metode konvensional khususnya untuk penilaian data-data dalam kondisi early-time. Akhirnya, sifat penting dari reservoir meliputi: transmissibility, storativity, dan dimensi fraktal dapat ditentukan. Kedepannya metode ini dapat diterapkan untuk model-model reservoir panas bumi yang memang pada umumnya mempunyai karakter unik dibandingkan reservoir hidrokarbon ataupun gas.

Referensi:

Chang, J. dan Yortos, Y.C. Pressure Transient Analysis of Fractal Reservoir. SPE Formation Evalution, Feb. 1990.

Aprillian, S. dkk. Application of Fractal Reservoir Model for Interference Test Analysis in Kamojang Field (Indonesia). SPE Paper 26465.

Sahid. Fraktal-Kurva yang Merupai Diri Sendiri. Artikel: Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s